[Python][프로그래머스] 멀쩡한 사각형 :: seoftware

 

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

 

입출력 예

W	H	result
8	12	80

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

접근방법

• 최대 공약수를 구한다
• 최대 공약수를 이용하여 최소한의 반복 주기를 구한다
• 반복 주기 점선이 점을 지나지 않는다는 점을 이용하여 W+H-1이 점선이 지나가는 타일의 개수임을 알 수 있다.

 

소스코드

def get_gcd(x, y):
    if x < y:
        (x, y) = (y, x)
    while y!=0:
        (x, y) = (y, x%y)
    return x

def solution(w,h):
    answer = w*h
    gcd = get_gcd(w, h)
    unit = (w+h) / gcd - 1
    answer -= unit * gcd
    return answer

첫 시도에는 삼각형의 닮음 성질을 이용하여 1행부터 마지막행(h)까지 삼각형의 아랫변의 길이를 구하여 값을 구했더니 2개의 테스트 케이스에서 시간초과가 발생하였다.

시간초과가 발생한 코드

import math

def solution(w,h):
    answer = w*h
    w_unit = w/h
    # 한 주기 계산
    pre_floor = 0.0
    i = 0
    unit_sum = 0
    while True:
        i += 1
        cur_ceil = math.ceil(i*w_unit)
        unit_sum += (cur_ceil - pre_floor)
        pre_floor = math.floor(i*w_unit)
        if cur_ceil == pre_floor:
            break
    # print(unit_sum, i)
    answer -= unit_sum * (h/i)
    return answer